法的には、雇用契約は書面を交わさずとも口頭によっても成立しますので、雇用契約書を交わさなければならない訳ではありません。

しかし、労働基準法上、会社は従業員との雇用契約の締結に際し、賃金や労働時間その他の労働条件を明示する義務を負っています（労働基準法１５条）。この義務をクリアするためには、雇用契約書を交わすか、別途労働条件通知書という書面を交付する必要があります。後述するとおり、労働条件通知書を交付するよりも、雇用契約書を交わす方が会社にとってはメリットがあるため、回答としては、会社は従業員と雇用契約書を交わすべきであるといえます。