まずは、問題社員の主張や言い分をしっかりと聞くようにして下さい。嘘をついていたり大げさに表現したりしているのであれば、言い分のどこかに綻びが生じているはずなので反論を行う際の検討に役に立ちますし、会社が真摯に聞く姿勢を見せることで問題社員の行動が治まることもあります。
次に、事実関係の調査を行い、問題社員の言い分が事実ではないことが判明し、かつ、そのことが客観的に裏付けられる（映像、音声やメール等が残っている場合等）ようであれば、毅然とした対応をとるべきです。具体的には戒告以上の厳しい懲戒処分を行うべきです（行うことのできる懲戒処分については就業規則をご確認下さい。）。処分を行うことで、次に同じような行動に出た場合には解雇できる可能性が出て来ますし、他の社員にもパワハラは狂言であったということが周知されますので、問題社員のその後の行動を制約することができます。
また、懲戒処分を行う等、何らかの対応をとった後は、問題社員の言い分をそれ以上聞かない、問題社員にそれ以上構わないことも重要です。言い分が少しでも通ると思われてしまうと、そこに付け込まれてしまう可能性が高いためです。
このような対応をとることで、問題社員は騒いでも誰も構ってくれないことを自覚するのでそれ以上問題が広がりませんし、事実調査をしっかりと行い、パワハラの不存在を確信できているケースであれば、法的措置を採られても恐れる必要はありません。

職種や業種によっても違いますが、色々な対策が考えられます。
まずは①役員や管理監督者が、問題社員のその日の残業を把握し、ダラダラとやっているようであればその場で注意して帰宅するよう命じるという方法です。最もシンプルな方法ですが、この方法では役員や管理監督者が実際に近くで見ていなければなりません。
次に、②残業を許可制とし、残業の時間で行う業務を事前に申告させ、その業務に要すると思われる時間のみ残業を認めるという方法も考えられます。この方法によれば、当該業務に対する適正な労働時間の管理はできますが、従業員毎に残業の度に業務を確認しなければならないため労力を要します。
他には、③日々の残業についての指摘ではなく、無駄な残業を行っている問題社員の評価を下げる（同じ業務を行うのに時間を要するということなので能力が低いという評価）という方法も考えられます。真面目に働き、無駄な残業をしない社員は昇給や賞与の額により正当に評価し、問題社員は昇給せず、賞与も低額にすることによって、ダラダラ残業をする意義を失わせるという意図です。この方法では、問題社員のとる行動が効果的でないことが周囲からも分かるので、真似する社員が現れるのを防ぐことができますし、問題社員は次第に孤立していくはずです。
①や②の方法も有効ですし対策としては必要ですが、③の方法が中長期的な視点では最も効果的なので、③の方向性を目指しつつ、従業員数や働き方に合わせて①や②の方法を併用していくのが良いと思います。

まず、無断で持ち出してフリマアプリで売っていることを確実に立証できる証拠を収集することが重要です。在庫数、製品番号での特定、防犯カメラ映像など、商品によって特定の方法は異なってきますが、客観的な裏付けが必要です（どうしても証拠を得られない場合には、当該商品を購入して、発送元の氏名・住所を特定することも最終手段としては考えられます。）。不確実な段階で本人に話をしてしまうと、その後証拠が得られなくなってしまう可能性が高いため注意が必要です。
証拠を得た後には、被害金額次第では、損害賠償請求、刑事告訴も考えられますが、労務管理的側面では、懲戒解雇を行うことが考えられます。もっとも、裁判例などでは、少額の物を１度や２度持ち出して売ったくらいでは懲戒解雇は重すぎるとするものがあり、懲戒解雇が正当であると認められない可能性もあります。
しかし、常識的に考えれば、持ち出しの確たる証拠を突き付けて話をしている訳ですから、よほどの神経の持ち主でなければ、懲戒解雇に対して不当だと反発してくることはないでしょうし（そんな態度を示してくるようであれば、損害賠償請求や刑事告訴を考えるべきでしょう。）、厳しい処分を行うことで他の従業員を引き締めることもできますので、基本的には懲戒解雇を検討するべきであると考えます。どうしても懲戒解雇が不当であると争われることを回避したいのであれば、退職勧奨を行い、自主退職させた上で、その顛末を従業員に周知させるという対応をとるべきであると考えます。