法的には、雇用契約は書面を交わさずとも口頭によっても成立しますので、雇用契約書を交わさなければならない訳ではありません。

しかし、労働基準法上、会社は従業員との雇用契約の締結に際し、賃金や労働時間その他の労働条件を明示する義務を負っています（労働基準法１５条）。この義務をクリアするためには、雇用契約書を交わすか、別途労働条件通知書という書面を交付する必要があります。後述するとおり、労働条件通知書を交付するよりも、雇用契約書を交わす方が会社にとってはメリットがあるため、回答としては、会社は従業員と雇用契約書を交わすべきであるといえます。

まず、必ず明示しなければならない事項は以下のとおりです。
・労働契約の期間
・業務を行う場所、業務内容
・業務の開始・終了の時刻、所定労働時間を超える労働の有無、休憩時間・休日・休暇に関する事項
・賃金の決定、計算、支払の方法に関する事項
・昇給に関する事項
・退職に関する事項

次に、会社が制度を設けている場合には明示しなければならない事項は以下のとおりです。
・退職手当に関する事項（適用される労働者の範囲、退職手当の決定、計算方法、支払方法、支払時期）
・臨時の賃金、最低賃金等に関する事項
・労働者に負担させるべき食費、作業用品などに関する事項
・安全、衛生に関する事項
・職業訓練に関する事項
・災害補償及び業務外の傷病扶助に関する事項
・表彰、制裁に関する事項
・休職に関する事項

書面に拠らなければならないものと口頭でも良いものがあります。

書面に拠らなければならないもの 　
・労働契約の期間 　
・業務を行う場所、業務内容 　
・業務の開始、終了の時刻、所定労働時間を超える労働の有無、休憩時間・休日・休暇に関する事項
・賃金の決定、計算、支払の方法に関する事項 　
・退職に関する事項

口頭の明示でもよいもの 　
・昇給に関する事項 　
・退職手当に関する事項（適用される労働者の範囲、退職手当の決定、計算方法、支払方法、支払時期） 　
・臨時の賃金、最低賃金等に関する事項 　
・労働者に負担させるべき食費、作業用品などに関する事項 　
・安全、衛生に関する事項 　
・職業訓練に関する事項 　
・災害補償及び業務外の傷病扶助に関する事項 　
・表彰、制裁に関する事項 　
・休職に関する事項

このように、書面に拠らなければならないか口頭で良いかは、概ね明示が義務付けられている事項と会社が制度を設けている場合に明示しなければならない事項に対応していますが、昇給に関する事項については一致しておりませんので注意が必要です。

会社においては、制度を設けている場合に明示しなければならない事項、口頭でもよい事項についても、書面で明示しておくようにしておいた方が間違いがありません。

法的に言えば、どちらに拠っても構わないということになります。
もっとも、雇用契約書は会社と従業員双方が内容を確認して署名押印するものであるのに対し、労働条件通知書は会社の一方的な書面です。この違いは、後にトラブルになってしまった場合に差異を生じさせます。つまり、労働条件通知書を交付しても、労働者は内容を把握していない、見ていないといって争うケースが考えられます。これに対し、自ら署名押印している雇用契約書の内容については、知らない、見ていないといってもそう簡単には通用しません。

このように、雇用契約書の方が、労働条件の明示という機能のみならず、双方が労働条件を確認して締結したという事実を証明する機能を有しているため、会社にとっては雇用契約書を交わす方が望ましいといえるでしょう。

明らかに労働基準法の理解を誤っており、非常に危険です。
基本給はあくまで基本給であり、時間外手当ではありません。みなし残業代など、時間外手当を定額で支給するような場合には、その支給分は時間外手当を支給したとみなされますが、このケースでは基本給として支給している以上、時間外手当とはみなされません。

したがって、従業員から時間外手当を請求された場合には、会社は過去に遡って時間外手当を支払わなければなりません。しかも、基本給を高額にしてしまっているため、時間外手当も通常の場合よりも相当に高額になってしまいます。

いくら従業員が納得しているからといっても、このような労働基準法に違反した雇用契約を締結してしまうと、従業員との関係性が悪くなってしまった場合にこれまでの時間外手当を請求され、大きな損失を被る危険性があります。

法的に問題がある可能性が高いです。
重要なのは、実態として雇用契約ではなく業務委託契約になっているのかどうかです。雇用契約の場合、会社と従業員の間に指揮命令関係が存在し、会社は業務に必要なことであれば従業員に基本的に何でも指示、命令することができます。

これに対し業務委託契約は特定の業務の遂行を依頼するだけの契約ですから指揮命令関係はありません。業務委託契約の形をとって、社会保険への加入や労働時間の管理、残業代支払を免れたとしても、その実態として指揮命令関係が存在しているのであれば、偽装契約であるとして、雇用契約であるとみなされてしまいます。

そうなると、社会保険未加入に対する追徴・罰金が科されたり、従業員との関係では時間外手当の請求を受けたり（本ケースのようにもともとは従業員との合意の上で業務委託契約とした場合であっても、従業員が後に手の平を返した場合には、もともとの合意形成過程につき立証できなければ支払を免れません。）することとなります。

特定の従業員だけでなく、多くの従業員に対してこのような業務委託契約の形をとっているケースでは、偽装契約とみなされてしまった場合には、その分損害も大きくなりますので注意が必要です。